Le TMUA est devenu le passage obligé des candidats en maths au Royaume-Uni. Cambridge l'exige pour les maths, l'informatique et l'économie ; Oxford, depuis 2026, pour toutes ses filières de maths et d'informatique ; d'autres universités, comme Imperial, la LSE, UCL, Warwick ou Durham, l'exigent ou le recommandent pour certains cursus. Un lycéen français qui vise l'une de ces filières le passe en octobre de sa terminale.
Sur le papier, c'est un test facile pour un bon élève de spécialité maths : le programme s'arrête à peu près au niveau de la première. En pratique, il surprend souvent les élèves français, pour des raisons qui tiennent au format plus qu'au niveau.
TMUA : format et notation
Le test dure deux heures et demie, en deux épreuves de 75 minutes et de vingt QCM chacune. La première, Applications of Mathematical Knowledge, vérifie qu'on sait appliquer ses connaissances dans des situations nouvelles. La seconde, Mathematical Reasoning, porte sur le raisonnement et la logique. Calculatrice et dictionnaire sont interdits. Une mauvaise réponse ne retire pas de point : il faut donc répondre à tout.
Le résultat est une note sur une échelle de 1 à 9, à une décimale, sans seuil d'admission. Le test se passe sur ordinateur, dans un centre agréé : en France pour un élève qui vit en France, pour 133 livres.
Ce que contient le TMUA, comparé au programme français
| Thème du TMUA | En France | Ce qui coince |
|---|---|---|
| Algèbre : puissances, racines, second degré, polynômes, inégalités | Seconde et première | Le calcul sans calculatrice, notamment avec des racines carrées |
| Exponentielles et logarithmes | Première et terminale | Les logarithmes en base quelconque et le changement de base, peu travaillés en France |
| Trigonométrie | Première | Les équations sur un intervalle donné, en degrés comme en radians |
| Suites arithmétiques et géométriques | Première | Peu de difficulté |
| Dérivation | Première | Peu de difficulté |
| Intégration de xn, aire sous une courbe | Terminale | Le chapitre n'est parfois pas encore traité au moment du test |
| Logique et démonstration | Diffus dans tout le programme | Le vocabulaire anglais et le format QCM |
Le point le plus traître est l'intégration. Le programme officiel du TMUA demande de calculer des intégrales simples et de distinguer une intégrale d'une aire. En France, ce chapitre arrive en terminale, et il n'est pas toujours traité à la mi-octobre, au moment du test. Il faut l'avoir travaillé pendant l'été.
La logique, l'épreuve que les élèves sous-estiment
La seconde épreuve repose sur une partie du programme consacrée à la logique : les phrases du type « A si B », « A seulement si B », « A si et seulement si B », la réciproque et la contraposée, les conditions nécessaires et suffisantes, « pour tout » et « il existe », la négation d'une phrase. Elle demande aussi de suivre une démonstration, par l'absurde ou par contre-exemple, et parfois d'y repérer l'étape fausse.
Un élève français a un avantage ici : il a l'habitude de démontrer. Mais il n'a pas l'habitude de raisonner sur le raisonnement, avec des QCM qui proposent plusieurs formulations presque identiques. Une demi-heure de travail sur la différence entre if et only if fait gagner plusieurs questions. L'organisme qui gère le test publie un document consacré à la logique et à la démonstration ; c'est la première lecture que je donne.
Comment Cambridge et Oxford utilisent le TMUA
Pour les maths à Cambridge, le TMUA sert au tri avant les entretiens. La faculté explique qu'il permet surtout d'écarter les candidats qui ne seraient pas compétitifs, plutôt que de choisir les meilleurs, et qu'elle a historiquement invité aux entretiens entre 75 et 80 % des candidats. Le test ne fait donc pas l'admission, mais un mauvais résultat la ferme. L'offre, elle, dépend ensuite de l'entretien et, pour les maths, des épreuves STEP passées en juin.
Oxford s'en sert, avec le reste du dossier, pour décider qui convoquer aux entretiens de décembre. Pour un élève français, l'enjeu est clair : un score solide au TMUA, puis un entretien où il montre comment il cherche.
Préparer le TMUA depuis un lycée français
Je fais travailler mes élèves sur dix à douze semaines, idéalement de juin à début octobre :
- Un sujet blanc complet dès le départ, sans calculatrice et chronométré, pour mesurer l'écart.
- Les chapitres manquants, intégration et logarithmes en tête, et le calcul à la main.
- La logique, avec le document officiel, puis des séries de questions de la seconde épreuve.
- Les sujets officiels en temps réel, au moins un par semaine sur le dernier mois, corrigés ensemble.
Les élèves qui ont fait des olympiades arrivent avec une longueur d'avance, parce qu'ils ont déjà appris à chercher sur des énoncés inconnus ; c'est ce que j'explique dans Olympiades de maths et dossier Parcoursup. Pour les autres tests et le calendrier complet des candidatures, voir Tests d'admission d'Oxford et de Cambridge.
Je prépare le TMUA en cours particuliers, et avec Carmine nous construisons le reste de la candidature, dossier UCAS, lettre de motivation et entretien, pour que le test s'inscrive dans un projet cohérent.